વર્તુળ પરના $8$ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ સફેદ,$9$ કાળી અને $7$ લાલ દડાઓમાંથી,એક અથવા વધુ દડાઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

$MEDITERRANEAN$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ ચાર અક્ષરના શબ્દો બનાવી શકાય (શબ્દો અર્થપૂર્ણ હોવા જરૂરી નથી) કે જેથી પ્રથમ અક્ષર $E$ અને છેલ્લો અક્ષર $R$ હોય?

$6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ શબ્દકોશોમાંથી,$4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર જમે છે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?