दोनों अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई सरल रेखाओं की संख्या कितनी है?

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(0, 0)$ से होकर गुजरती है और जिसकी ढाल $m$ है।

यदि बिंदुओं $(4, 3)$ और $(2, \lambda)$ से होकर जाने वाली रेखा,रेखा $y = 2x + 3$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ द्वारा अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई है। यदि $L$ बिंदु $(12, 4)$ से गुजरती है और $L$ के $X$-अंतःखंड तथा $L$ के $Y$-अंतःखंड के वर्ग का गुणनफल $P$ ऋणात्मक है,तो $P=$

रेखा $MN$ जिसका समीकरण $x-y-2=0$ है,$X$-अक्ष को $M$ पर काटती है और $N$ के निर्देशांक $(4,2)$ हैं। रेखा $MN$ को $M$ के परितः $45^{\circ}$ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा $MN$ का समीकरण क्या है?

$P(2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y = 7$ को $P$ से $4$ इकाई की दूरी पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।