2 + 5 + 8 + dots श्रेणी के 50 पदों और 3 + 5 + | vedclass

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Question

(B) पहली श्रेणी $2, 5, 8, \dots$ है जिसमें $50$ पद हैं।$n$-वाँ पद $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ है। $50$-वाँ पद $3(50) - 1 = 149$ है।दूसरी श्रेणी $3, 5,

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$20$

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(B) पहली श्रेणी $2, 5, 8, \dots$ है जिसमें $50$ पद हैं।$n$-वाँ पद $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ है। $50$-वाँ पद $3(50) - 1 = 149$ है।दूसरी श्रेणी $3, 5, 7, 9, \dots$ है जिसमें $60$ पद हैं।$n$-वाँ पद $b_n = 3 + (n-1)2 = 2n + 1$ है। $60$-वाँ पद $2(60) + 1 = 121$ है।उभयनिष्ठ पदों के लिए $3n - 1 = 2m + 1$ होना चाहिए,जो $3n = 2m + 2$ या $3n = 2(m+1)$ में सरल हो जाता है।इसका अर्थ है कि $n$ एक सम संख्या होनी चाहिए। मान लीजिए $n = 2k$ है। तो $3(2k) = 2(m+1) \Rightarrow m = 3k - 1$।उभयनिष्ठ पद $5$ से शुरू होने वाली एक समांतर श्रेणी बनाते हैं (जहाँ $n=2, m=1$) और इसका सार्व अंतर $6$ ($3$ और $2$ का ल.स.प.) है।उभयनिष्ठ श्रेणी $5, 11, 17, \dots, T_k$ है।हमें $T_k \leq 121$ (दूसरी श्रेणी की सीमा) की आवश्यकता है।$5 + (k-1)6 \leq 121 \Rightarrow 6k - 1 \leq 121 \Rightarrow 6k \leq 122 \Rightarrow k \leq 20.33$।चूंकि $k$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए अधिकतम मान $k = 20$ है।

$2 + 5 + 8 + \dots$ श्रेणी के $50$ पदों और $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ श्रेणी के $60$ पदों के बीच उभयनिष्ठ (common) पदों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ एक $A.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ और $a_9 + a_{43} = 66$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ है,तो $m = \dots$

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