2 + 5 + 8 + dots શ્રેણીના 50 પદો અને 3 + 5 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ છે જેમાં $50$ પદો છે.$n$-મું પદ $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ છે. $50$-મું પદ $3(50) - 1 = 149$ છે.બીજી શ્રેણી $3, 5,

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ છે જેમાં $50$ પદો છે.$n$-મું પદ $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ છે. $50$-મું પદ $3(50) - 1 = 149$ છે.બીજી શ્રેણી $3, 5, 7, 9, \dots$ છે જેમાં $60$ પદો છે.$n$-મું પદ $b_n = 3 + (n-1)2 = 2n + 1$ છે. $60$-મું પદ $2(60) + 1 = 121$ છે.સામાન્ય પદો માટે $3n - 1 = 2m + 1$ થવું જોઈએ,જેનું સાદું રૂપ $3n = 2m + 2$ અથવા $3n = 2(m+1)$ થાય છે.આનો અર્થ એ છે કે $n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $n = 2k$. તો $3(2k) = 2(m+1) \Rightarrow m = 3k - 1$.સામાન્ય પદો $5$ થી શરૂ થતી સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે (જ્યાં $n=2, m=1$) અને તેનો સામાન્ય તફાવત $6$ ($3$ અને $2$ નો લ.સા.અ.) છે.સામાન્ય શ્રેણી $5, 11, 17, \dots, T_k$ છે.આપણે $T_k \leq 121$ (બીજી શ્રેણીની મર્યાદા) ની જરૂર છે.$5 + (k-1)6 \leq 121 \Rightarrow 6k - 1 \leq 121 \Rightarrow 6k \leq 122 \Rightarrow k \leq 20.33$.$k$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી મહત્તમ કિંમત $k = 20$ છે.

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચેના સમૂહોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં $11^{th}$ સમૂહનું પ્રથમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module