જો એક A.P. ના 10 પદોનો સરવાળો તેના 5 પદોના સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$S_{10} = 4

Vedclass · Accepted Answer

$1:2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$S_{10} = 4 	imes S_5$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:$\frac{10}{2}[2a + (10 - 1)d] = 4 	imes \frac{5}{2}[2a + (5 - 1)d]$$5[2a + 9d] = 4 	imes 2.5[2a + 4d]$$5[2a + 9d] = 10[2a + 4d]$બંને બાજુ $5$ વડે ભાગતા:$2a + 9d = 2[2a + 4d]$$2a + 9d = 4a + 8d$$a:d$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:$9d - 8d = 4a - 2a$$d = 2a$$\frac{a}{d} = \frac{1}{2}$તેથી,પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર $1:2$ છે.

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}, \sqrt{7}, \dots$ એ

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + ... \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module