$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की संख्या क्या है?

$x \in R, x \neq -1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ है, तो $a_{17}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,जहाँ $a, b, c \in N$ है। यदि $p_1 = 20$ और $p_2 = 210$ है,तो $2(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ सेब,$10$ आम और $15$ संतरे में से,$15$ फलों को दो व्यक्तियों के बीच वितरित किया जाना है। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1})^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।