theta in (0, pi) માટે એવા theta ના મૂલ્યોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અશૂન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક:$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 7 \ -1 & 4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અશૂન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક:$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 7 \ -1 & 4 & 7 \ \sin 3	heta & \cos 2	heta & 2 \end{bmatrix}$નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\begin{vmatrix} 1 & 3 & 7 \ -1 & 4 & 7 \ \sin 3	heta & \cos 2	heta & 2 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$1(8 - 7\cos 2	heta) - 3(-2 - 7\sin 3	heta) + 7(-\cos 2	heta - 4\sin 3	heta) = 0$$8 - 7\cos 2	heta + 6 + 21\sin 3	heta - 7\cos 2	heta - 28\sin 3	heta = 0$$14 - 14\cos 2	heta - 7\sin 3	heta = 0$$2 - 2\cos 2	heta - \sin 3	heta = 0$$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ અને $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 - 2(1 - 2\sin^2 	heta) - (3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) = 0$$4\sin^3 	heta + 4\sin^2 	heta - 3\sin 	heta = 0$$\sin 	heta (2\sin 	heta - 1)(2\sin 	heta + 3) = 0$$	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$\sin 	heta > 0$. તેથી,$\sin 	heta = 1/2$ એ એકમાત્ર શક્ય ઉકેલ છે.$\sin 	heta = 1/2 \implies 	heta = \pi/6, 5\pi/6$.આમ,કુલ $2$ મૂલ્યો મળે છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|AB|$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & x + \beta & \alpha \\ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} \right| = 0$ માંથી મેળવેલ $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module