k के कितने मानों के लिए समीकरण x^2 - 3x + k = | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। मूलों $\alpha, \beta$ के वास्तविक,भिन्न और अंतराल $(0, 1)$ में स्थित होने के लिए निम्नलिखित शर्तों का पालन होना चाह

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(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। मूलों $\alpha, \beta$ के वास्तविक,भिन्न और अंतराल $(0, 1)$ में स्थित होने के लिए निम्नलिखित शर्तों का पालन होना चाहिए:$1$. विविक्तकर $D > 0$: $D = (-3)^2 - 4(1)(k) = 9 - 4k > 0 \implies k $2$. $f(0) > 0$: $0^2 - 3(0) + k > 0 \implies k > 0$.$3$. $f(1) > 0$: $1^2 - 3(1) + k > 0 \implies 1 - 3 + k > 0 \implies k > 2$.$4$. परवलय का शीर्ष $x = -b/(2a)$ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित होना चाहिए: $x = 3/2 = 1.5$। चूँकि $1.5$ अंतराल $(0, 1)$ में नहीं है,इसलिए दोनों मूलों का $(0, 1)$ में स्थित होना असंभव है।वैकल्पिक रूप से,मूलों का योग $\alpha + \beta$ को $0 < \alpha + \beta < 2$ की शर्त को पूरा करना चाहिए। यहाँ,$\alpha + \beta = 3$,जो $2$ से कम नहीं है। अतः,ऐसा कोई $k$ अस्तित्व में नहीं है।

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ के दो वास्तविक और भिन्न मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित हैं?

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