अंतराल left(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}right) म | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $	an 	heta = \cot 5 	heta = 	an\left(\frac{\pi}{2} - 5	hetaight)$.इसका अर्थ है $	heta = n\pi + \frac{\pi}{2} - 5	heta$,अतः $6

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$3$

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(A) दिया गया है $	an 	heta = \cot 5 	heta = 	an\left(\frac{\pi}{2} - 5	hetaight)$.इसका अर्थ है $	heta = n\pi + \frac{\pi}{2} - 5	heta$,अतः $6	heta = n\pi + \frac{\pi}{2}$,या $	heta = \frac{(2n+1)\pi}{12}$.साथ ही,$\sin 2	heta = \cos 4	heta = 1 - 2\sin^2 2	heta$.माना $x = \sin 2	heta$,तब $2x^2 + x - 1 = 0$,जो $(2x-1)(x+1) = 0$ देता है।अतः $\sin 2	heta = \frac{1}{2}$ या $\sin 2	heta = -1$.यदि $\sin 2	heta = -1$,तो $2	heta = -\frac{\pi}{2} \Rightarrow 	heta = -\frac{\pi}{4}$.यदि $\sin 2	heta = \frac{1}{2}$,तो $2	heta = \frac{\pi}{6}$ या $\frac{5\pi}{6} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}$ या $\frac{5\pi}{12}$.शर्त $	heta 
eq \frac{n\pi}{5}$ ($n=0, \pm 1, \pm 2$ के लिए) की जाँच करने पर:$	heta = -\frac{\pi}{4}$,$	heta = \frac{\pi}{12}$,और $	heta = \frac{5\pi}{12}$ में से कोई भी $0, \pm \frac{\pi}{5}, \pm \frac{2\pi}{5}$ के बराबर नहीं है।अतः,ऐसे $3$ मान प्राप्त होते हैं।

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