अंतराल $[0, 3\pi]$ में समीकरण $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (एक स्थिरांक) है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से $k v_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाता है। ($v_e$ पलायन वेग है और $k < 1$)। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या होगी जहाँ तक यह जा सकता है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

मुरझाना (Wilting) तब होता है जब

यदि $f: N \rightarrow Z$ को $f(n)=\begin{cases} 2 & \text{यदि } n=3k, k \in Z \\ 10 & \text{यदि } n=3k+1, k \in Z \\ 0 & \text{यदि } n=3k+2, k \in Z \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\{n \in N: f(n)>2\}$ किसके बराबर है?

यदि समीकरणों $x^2+px+q=0$ और $x^2+\alpha x+\beta=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो इसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)