a के उन मानों की संख्या जिनके लिए 3ax^2 + 5xy | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है। इन रेखाओं के एक-दूसरे के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$

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$2$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है। इन रेखाओं के एक-दूसरे के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $A + B = 0$। दिए गए समीकरण $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ में,$A = 3a$ और $B = a^2 - 2$ है। $A + B = 0$ रखने पर,हमें $3a + a^2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $a^2 + 3a - 2 = 0$ है। द्विघात सूत्र $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके $a$ के लिए हल करने पर,$a = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि विविक्तकर $D = 17 > 0$ है,इसलिए $a$ के दो अलग-अलग वास्तविक मान हैं। अतः,$a$ के मानों की संख्या $2$ है।

$a$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे के लंबवत है,है

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