k ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ A(-4, 9, k), B( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ છે.બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના વર્ગની ગણતરી કરીએ:$AB^2 = (-1 - (-4))^2 + (6 - 9)^2 + (k -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ છે.બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના વર્ગની ગણતરી કરીએ:$AB^2 = (-1 - (-4))^2 + (6 - 9)^2 + (k - k)^2 = 3^2 + (-3)^2 + 0^2 = 9 + 9 = 18$.$BC^2 = (0 - (-1))^2 + (7 - 6)^2 + (10 - k)^2 = 1^2 + 1^2 + (10 - k)^2 = 2 + (10 - k)^2$.$AC^2 = (0 - (-4))^2 + (7 - 9)^2 + (10 - k)^2 = 4^2 + (-2)^2 + (10 - k)^2 = 20 + (10 - k)^2$.કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ માટે, બે બાજુઓ સમાન હોવી જોઈએ અને પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પડવો જોઈએ.કિસ્સો $1$: $AB = BC$.$18 = 2 + (10 - k)^2 \implies (10 - k)^2 = 16 \implies 10 - k = \pm 4 \implies k = 6$ અથવા $k = 14$.જો $k = 6$, $AB^2 = 18$, $BC^2 = 18$, $AC^2 = 20 + 16 = 36$. $18 + 18 = 36$ હોવાથી, $AB^2 + BC^2 = AC^2$, તેથી તે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.જો $k = 14$, $AB^2 = 18$, $BC^2 = 18$, $AC^2 = 20 + 16 = 36$. $18 + 18 = 36$ હોવાથી, તે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.કિસ્સો $2$: $AB = AC$.$18 = 20 + (10 - k)^2 \implies (10 - k)^2 = -2$, જે અશક્ય છે.કિસ્સો $3$: $BC = AC$.$2 + (10 - k)^2 = 20 + (10 - k)^2 \implies 2 = 20$, જે અશક્ય છે.આમ, $k$ ના $2$ શક્ય મૂલ્યો છે.

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે?

Similar Questions

જો $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ અને $(1, 1, 7)$ છે, તો

જો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ અને $C(2, 3, 2)$ હોય,તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ શોધો:

નિયમિત ચતુષ્ફલક (regular tetrahedron) ની એક ધાર તેના કેન્દ્ર પર કેટલો ખૂણો આંતરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module