વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ જ્યાં મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $x=0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

અંતરાલ $[-3, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

એક નિયમિત લંબચોરસ પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર (lateral edge) $a \text{ cm}$ લાંબી છે. પાર્શ્વ ધાર પાયાના સમતલ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ નું કયું મૂલ્ય પિરામિડનું ઘનફળ મહત્તમ બનાવે છે?