$15$ સમાન સોનાના સિક્કાઓને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને ઓછામાં ઓછા $3$ સોનાના સિક્કા મળે.

એક વિદ્યાર્થીએ $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં ભાગ $A$ અને $B$ દરેકમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. જો ભાગ $A$ માં $6$ પ્રશ્નો અને ભાગ $B$ માં $7$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $10$ પ્રશ્નો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

જો કોઈ $r \in N$ માટે ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ હોય,તો $r=$

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી, $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો ધરાવતા કેટલા શબ્દો (અર્થપૂર્ણ હોવા જરૂરી નથી) બનાવી શકાય?

$17$ સફરજનને $4$ મહેમાનો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક મહેમાનને ઓછામાં ઓછા $3$ સફરજન મળે.

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ કોના બરાબર છે?