$15$ समान सोने के सिक्कों को $3$ व्यक्तियों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कम से कम $3$ सोने के सिक्के मिलें।

महेश के $6$ मित्र हैं। वह एक या अधिक मित्रों को कितने तरीकों से भोजन के लिए आमंत्रित कर सकता है?

$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों की एक कक्षा पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़के $A$ और $B$ एक ही टीम में रहने से इनकार करते हैं,तो इस कक्षा से $2$ लड़कियों और $3$ लड़कों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

यदि $8$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $10$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,तो ऐसी कितनी विभिन्न संभावित समितियाँ हैं जिनमें पुरुषों का बहुमत है?

यदि ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$ है,तो $nr^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अनिल की माँ $7$ लाल सेब,$5$ सफेद सेब और $8$ संतरे की टोकरी में से अनिल को $5$ पूरे फल देना चाहती है। यदि चुने गए $5$ फलों में कम से कम $2$ संतरे,कम से कम $1$ लाल सेब और कम से कम $1$ सफेद सेब होना अनिवार्य है,तो अनिल की माँ अनिल को $5$ फल कितने तरीकों से दे सकती है? $........$