$8$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ મહિલાઓ હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

જો $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ હોય,તો $x = \dots$

જો $^nC_{15} = ^nC_8$ હોય,તો $^nC_{21}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
$\text{વિધાન}-1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા $^{10}C_5$ છે.
$\text{વિધાન}-2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા એ હરોળમાં $6$ $A$ અને $4$ $B$ ને ગોઠવવાના વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા જેટલી છે.

જો ગણ $A=\{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\}$,$n \geq 8$ માંથી $8$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા આવા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા પાંચ ગણી હોય,તો $n=$