PROPORTION શબ્દના 4 અક્ષરોની ગોઠવણી કેટલી રીત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $PROPORTION$ શબ્દમાં $10$ અક્ષરો છે: $P(2), R(2), O(3), I(1), T(1), N(1)$. કુલ $6$ પ્રકારના અક્ષરો છે: ${P, R, O, I, T, N}$. આપણે $4$ અક્ષરોની ગોઠ

Vedclass · Accepted Answer

$758$

Vedclass · Answer

(C) $PROPORTION$ શબ્દમાં $10$ અક્ષરો છે: $P(2), R(2), O(3), I(1), T(1), N(1)$. કુલ $6$ પ્રકારના અક્ષરો છે: ${P, R, O, I, T, N}$. આપણે $4$ અક્ષરોની ગોઠવણી કરવાની છે.કિસ્સો $(i)$: બધા $4$ અક્ષરો અલગ હોય.$6$ પ્રકારમાંથી $4$ અલગ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $= ^6C_4 = 15$.ગોઠવણી $= 15 	imes 4! = 15 	imes 24 = 360$.કિસ્સો $(ii)$: $2$ અક્ષરો સમાન અને $2$ અલગ હોય.${P, R, O}$ માંથી $1$ જોડી પસંદ કરવાની રીતો $= ^3C_1 = 3$. બાકીના $5$ પ્રકારમાંથી $2$ અલગ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $= ^5C_2 = 10$.પસંદગીની સંખ્યા $= 3 	imes 10 = 30$.ગોઠવણી $= 30 	imes \frac{4!}{2!} = 30 	imes 12 = 360$.કિસ્સો $(iii)$: $2$ અક્ષરો એક પ્રકારના સમાન અને $2$ અક્ષરો બીજા પ્રકારના સમાન હોય.${P, R, O}$ માંથી $2$ જોડી પસંદ કરવાની રીતો $= ^3C_2 = 3$.ગોઠવણી $= 3 	imes \frac{4!}{2!2!} = 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $(iv)$: $3$ અક્ષરો સમાન અને $1$ અલગ હોય.$3$ સમાન અક્ષરોનો સેટ $(O)$ પસંદ કરવાની રીત $= 1$. બાકીના $5$ પ્રકારમાંથી $1$ અલગ અક્ષર પસંદ કરવાની રીતો $= ^5C_1 = 5$.ગોઠવણી $= 5 	imes \frac{4!}{3!} = 5 	imes 4 = 20$.કુલ ગોઠવણી $= 360 + 360 + 18 + 20 = 758$.

$PROPORTION$ શબ્દના $4$ અક્ષરોની ગોઠવણી કેટલી રીતે કરી શકાય?

Similar Questions

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે $5$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓ છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોય?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ $2$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module