એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે 5 સજ્જનો અને 4 મહિલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન બેસે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,આપણે પહેલા $5$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ ગોઠવીએ છીએ. $n$ ભિન્ન વસ્તુઓને વર્તુળમાં ગોઠવવાન

Vedclass · Accepted Answer

$2880$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન બેસે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,આપણે પહેલા $5$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ ગોઠવીએ છીએ. $n$ ભિન્ન વસ્તુઓને વર્તુળમાં ગોઠવવાની રીતો $(n-1)!$ છે.આમ,$5$ સજ્જનોને $(5-1)! = 4! = 24$ રીતે બેસાડી શકાય છે.સજ્જનોને બેસાડ્યા પછી,તેમની વચ્ચે $5$ જગ્યાઓ (ગેપ) બને છે (જે આકૃતિમાં $X$ ચિહ્ન દ્વારા દર્શાવેલ છે).કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોવી જોઈએ,તેથી આપણે $4$ મહિલાઓને આ $5$ ઉપલબ્ધ જગ્યાઓમાં બેસાડવી પડશે.$5$ જગ્યાઓમાંથી $4$ મહિલાઓને પસંદ કરીને ગોઠવવાની રીતો ક્રમચયના સૂત્ર $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$n=5$ અને $r=4$ છે,તેથી રીતોની સંખ્યા $^5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{120}{1} = 120$ છે.તેથી,કુલ રીતોની સંખ્યા $24 	imes 120 = 2880$ છે.

એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે $5$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓ છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોય?

Similar Questions

$2 \le r \le n$ માટે,પદાવલિ $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ કોના બરાબર છે?

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $4321$ થી મોટી હોય તેવી ચાર અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

'$EXPERTISE$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો અક્ષરોનું પુનરાવર્તન માન્ય ન હોય?

'$LEADING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module