$4$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી એવી સમિતિ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ પુરુષો હોય અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા પુરુષો કરતાં બરાબર બમણી હોય.

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ચૂંટવાના ઉમેદવારોની સંખ્યાથી વધુ નહીં તેટલા કોઈપણ સંખ્યાના ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે. જો ચૂંટણીમાં લડતા $12$ ઉમેદવારોમાંથી $4$ ઉમેદવારોને ચૂંટવાના હોય અને મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપે,તો મતદાર કેટલી રીતે મત આપી શકે?

જો $n > 2023$ માટે $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2)$ હોય,તો જ્યારે $n = 2024$ હોય ત્યારે ${}^{N}C_{N-1}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \log_{[x + \frac{1}{x}]} |x^2 - x - 6| + ^{16-x}C_{2x-1} + ^{20-3x}P_{2x-5}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$52$ પત્તાની કેટમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતમાં ચાર પત્તા ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના (suits) હોય છે?

$9$ વિદ્યાર્થીઓના જૂથ $s_1, s_2, \ldots, s_9$ ને અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ ના કદની ત્રણ ટીમો $X, Y$ અને $Z$ માં વહેંચવાના છે. ધારો કે $s_1$ ને ટીમ $X$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી,અને $s_2$ ને ટીમ $Y$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી. તો આવી ટીમો બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?