$15$ સફરજનને ત્રણ વ્યક્તિઓ $A, B, C$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $A$ અને $C$ દરેકને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે અને $B$ ને વધુમાં વધુ $5$ સફરજન મળે.

$EXAMINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થપૂર્ણ અથવા અર્થહીન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આવા કોઈપણ શબ્દમાં ચોથા સ્થાને $M$ અક્ષર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે આ પ્રશ્નપત્રમાંથી કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય અને દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવો ફરજિયાત હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

$'SAHARANPUR'$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $3$ અક્ષરના શબ્દોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

$INCONVENIENCE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ઓછામાં ઓછા એક પુનરાવર્તિત અક્ષર ધરાવતા તમામ પાંચ અક્ષરોના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $