20 અલગ-અલગ નારંગીને 3 બાળકોમાં એવી રીતે વહેંચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓને $k$ અલગ-અલગ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવા માટે કે જેથી કોઈ જૂથ ખાલી ન રહે,આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3$

Vedclass · Answer

(A) $n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓને $k$ અલગ-અલગ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવા માટે કે જેથી કોઈ જૂથ ખાલી ન રહે,આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$n = 20$ અને $k = 3$ છે.કોઈપણ પ્રતિબંધ વિના $20$ અલગ-અલગ નારંગીને $3$ બાળકોમાં વહેંચવાની કુલ રીતો $3^{20}$ છે.ધારો કે $S$ એ તમામ વિતરણોનો સમૂહ છે,અને $A_i$ એ એવી સ્થિતિ છે કે બાળક $i$ ને કોઈ નારંગી મળતી નથી.આપણે એવી રીતોની સંખ્યા શોધવી છે જ્યાં કોઈ બાળકને શૂન્ય નારંગી ન મળે,જે $|S| - |A_1 \cup A_2 \cup A_3|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.'Principle of Inclusion-Exclusion' મુજબ,આ $3^{20} - \binom{3}{1} 2^{20} + \binom{3}{2} 1^{20} - \binom{3}{3} 0^{20}$ છે.$= 3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3 	imes 1 - 0 = 3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3$.

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ શબ્દ ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા	$(p)$ $5!$
$(B)$ જે ક્રમચયોમાં $E$ પ્રથમ અને છેલ્લા સ્થાને આવે છે તેની સંખ્યા	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ જે ક્રમચયોમાં છેલ્લા પાંચ સ્થાનોમાં $D, L, N$ માંથી કોઈ પણ અક્ષર આવતો નથી તેની સંખ્યા	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ જે ક્રમચયોમાં $A, E, O$ માત્ર એકી સ્થાનો પર આવે છે તેની સંખ્યા	$(s)$ $21 \times 5!$

Similar Questions

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

$UNIVERSITY$ શબ્દને યાદચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. બંને $I$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module