$VOWEL$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा एक साथ रहें?

एक नंबर लॉक में तीन रिंग हैं। यदि $1^{st}$ रिंग पर $0$ से $9$ तक के अंक अंकित हैं,$2^{nd}$ रिंग पर $2$ से बड़े लेकिन $30$ से छोटे अभाज्य अंक अंकित हैं,और $3^{rd}$ रिंग पर सभी स्वर (vowels) अंकित हैं,तो असफल प्रयासों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो अंकों $1, 2, 3, 4$ और $5$ का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि शब्द $REPEAT$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने छह-अक्षरों वाले क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द $REPEAT$ की रैंक क्या है?

$SCHOLAR$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जो $A$ से शुरू हों और $S$ पर समाप्त हों?

$SALOON$ शब्द के अक्षरों के कितने ऐसे विन्यास संभव हैं जिनमें दोनों $O$ एक साथ न आएं?