$1, 2, 3, \ldots, n$ संख्याओं को यादृच्छिक क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि अंक $1, 2, 3, \ldots, k$ एक ब्लॉक के रूप में उसी क्रम में दिखाई दें?

  • A
    $\frac{1}{n!}$
  • B
    $\frac{k!}{n!}$
  • C
    $(n-k)!n!$
  • D
    $\frac{(n-k+1)!}{n!}$

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मान लीजिए $0 \leq r \leq n$ है। यदि ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ है,तो $2n + 5r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि शब्द $ASSIGNMENT$ के अक्षरों में से चार अक्षर चुने जाते हैं और उन्हें सभी संभावित तरीकों से $4$ अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है,तो ऐसे कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$3$ पत्रों को $4$ लेटर बॉक्स में कितने तरीकों से डाला जा सकता है,यदि सभी पत्र एक ही लेटर बॉक्स में न डाले जाएं?

$UNIVERSITY$ शब्द को यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों $I$ एक साथ न आएं?

$(n + 1)$ सफेद गेंदें और $(n + 1)$ काली गेंदें हैं। प्रत्येक गेंद पर $1$ से $(n + 1)$ तक की संख्या अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो समान रंग की गेंदें आसन्न न हों?

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