एक उत्तल समुच्चय पर परिभाषित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ का उद्देश्य फलन अपना इष्टतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

आकृति में $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) दर्शाया गया है। मान लीजिए $z=3x-4y$ उद्देश्य फलन (objective function) है। $z$ का अधिकतम मान $....$ है।

$y - 2x \leq 4$, $x + y \geq 5$, $x \leq 4$, $y \geq 2$, और $x, y \geq 0$ अवरोधों द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) है

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10)$, $(5, 5)$, $(15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ के बीच वह संबंध क्या है जिसके लिए $z$ का अधिकतम मान $(15, 15)$ और $(0, 20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त होता है?

सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(0,0)$,$B(16,0)$,$C(8,16)$ और $D(0,24)$ हैं। उद्देश्य फलन $z = 300x + 190y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

यदि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(L.P.P.)$ के सुसंगत क्षेत्र के दो लगातार कोणीय बिंदुओं पर इष्टतम समाधान हैं,तो $L.P.P.$ के पास: