एक वर्ग के सम्मुख शीर्ष $(1, 2)$ और $(3, 8)$ हैं। तो बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वर्ग के विकर्ण का समीकरण है:

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक $(3, 3)$ और $(7, 6)$ हैं,तो अक्षों के बीच रेखा $AB$ के कटे हुए भाग की लंबाई क्या होगी?

$y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $3$ इकाई का अंतःखंड काटने वाली और $x$-अक्ष के साथ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} \right)$ का कोण बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ $AP$ में हैं, तो सरल रेखा $ax + 2by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरेगी?

एक दी गई सीधी रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{\cos \theta}=\frac{y-y_1}{\sin \theta}=\gamma$ है। यदि दी गई रेखा के लंबवत और $(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ है,तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2)$ और $(7, 5)$ हैं। रेखा $AB$ को $AB$ के $B$ के निकटतम त्रिभाजन बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $45^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या है?