$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ ને મહત્તમ બનાવવા માટે,શરતો $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શ્રેષ્ઠ ઉકેલ કયો છે?

એક ઉત્પાદન કંપની બે વસ્તુઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. દરેક વસ્તુને બે મશીનો,$I$ અને $II$ દ્વારા પ્રોસેસ કરવી પડે છે. મશીન $I$ મહત્તમ $10$ કલાક $40$ મિનિટ ($640$ મિનિટ) માટે ચલાવી શકાય છે. વસ્તુ $A$ માટે $20$ મિનિટ અને વસ્તુ $B$ માટે $15$ મિનિટ લાગે છે. મશીન $II$ મહત્તમ $8$ કલાક $20$ મિનિટ ($500$ મિનિટ) માટે ચલાવી શકાય છે. વસ્તુ $A$ માટે $5$ મિનિટ અને વસ્તુ $B$ માટે $8$ મિનિટ લાગે છે. વસ્તુ $A$ દીઠ નફો ₹ $25$ અને વસ્તુ $B$ દીઠ નફો ₹ $18$ છે. નફો મહત્તમ કરવા માટે $L.P.P.$ નું સૂત્રીકરણ (જ્યાં $x$ એ વસ્તુ $A$ ની સંખ્યા છે અને $y$ એ વસ્તુ $B$ ની સંખ્યા છે) . . . . . . છે.

એક ડાયેટિશિયન બે ખોરાક $P$ અને $Q$ નો ઉપયોગ કરીને ખાસ આહાર તૈયાર કરે છે. ખોરાક $P$ ના દરેક પેકેટ $(30 \, g)$ માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Q$ ના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહારમાં ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. આહારમાં વિટામિન $A$ નું પ્રમાણ મહત્તમ કરવા માટે દરેક ખોરાકના કેટલા પેકેટનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? આહારમાં વિટામિન $A$ નું મહત્તમ પ્રમાણ કેટલું છે?

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ માટે, $z = 5x + 10y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ પરના દરેક બિંદુએ મળે છે?

જે બિંદુએ $10x + 6y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન મળે છે,તે બિંદુ કયું છે?