વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = (c_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$.અચળાંકોને જૂથબદ્ધ કરીને સમીકરણને સરળ બનાવી શકાય છે:ધારો કે $A = c_1 + c_2$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$.અચળાંકોને જૂથબદ્ધ કરીને સમીકરણને સરળ બનાવી શકાય છે:ધારો કે $A = c_1 + c_2$ અને $B = c_4 e^{c_5}$.તેથી સમીકરણ $y = A \cos (x + c_3) - B e^x$ બને છે.કોસાઇન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $y = A (\cos x \cos c_3 - \sin x \sin c_3) - B e^x$.$y = (A \cos c_3) \cos x - (A \sin c_3) \sin x - B e^x$.ધારો કે $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = -A \sin c_3$,અને $K_3 = -B$.આમ,$y = K_1 \cos x + K_2 \sin x + K_3 e^x$.અહીં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $(K_1, K_2, K_3)$ છે.વિકલ સમીકરણનો ક્રમ તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકોની સંખ્યા જેટલો હોય છે.તેથી,આપેલ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = (2x + 3\frac{dy}{dx})^2$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)=\int y d x$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{3/2}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે છે:

પરવલય $x^2 = 4y$ ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $\left[ 4 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \right]^{2/3} = \frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને ઘાત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module