પરવલય x^2 = 4y ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ માટે $m$ ઢાળવાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $y = mx - m^2$ થાય છે. વિકલ સમીકરણ મેળવવા

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ માટે $m$ ઢાળવાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $y = mx - m^2$ થાય છે. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = m$. $m = \frac{dy}{dx}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $y = x(\frac{dy}{dx}) - (\frac{dy}{dx})^2$. પદોને ગોઠવતા,$(\frac{dy}{dx})^2 - x(\frac{dy}{dx}) + y = 0$ મળે છે. અહીં સૌથી મોટું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી ક્રમ (order) $1$ છે. સૌથી મોટા વિકલનની ઘાત $2$ છે,તેથી ઘાત (degree) $2$ છે.

પરવલય $x^2 = 4y$ ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4 \frac{dy}{dx} - 7x = 0$ નો ક્રમ અને ઘાત જણાવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3} = 0$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3}$ ની ઘાત (degree) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો ઉકેલ $y=(C_1+C_2) e^x+C_3 e^{x+C_4}$ છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[1-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{5/2} = 8 \frac{d^2y}{dx^2}$ માટે,કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module