વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો ઉકેલ $y=(C_1+C_2) e^x+C_3 e^{x+C_4}$ છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3\frac{d^2y}{dx^2} = \left\{ 1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \right\}^{3/2}$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4$ અને $c_5$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે શોધો.

વિધાન $(A)$: વિકલ સમીકરણ $y'' + 2xy' + \log_e\left(\frac{dy}{dx}\right) = 0$ ની ઘાત $2$ છે.
કારણ $(R)$: વિકલ સમીકરણની ઘાત એ સમીકરણમાં આવતા મહત્તમ ક્રમના વિકલિતની મહત્તમ ઘાત છે, જ્યારે સમીકરણને વિકલ સહગુણકોમાં બહુપદીના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

ચોથા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sqrt[3]{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}}$ ની ઘાત અને કક્ષા અનુક્રમે છે