परवलय x^2 = 4y की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल स | vedclass

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Question

(A) परवलय $x^2 = 4y$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - am^2$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,इसलिए समीकरण $y = mx - m^2$ है। अवकल समीकरण ज्

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$1, 2$

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(A) परवलय $x^2 = 4y$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - am^2$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,इसलिए समीकरण $y = mx - m^2$ है। अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = m$. $m = \frac{dy}{dx}$ को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y = x(\frac{dy}{dx}) - (\frac{dy}{dx})^2$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$(\frac{dy}{dx})^2 - x(\frac{dy}{dx}) + y = 0$ प्राप्त होता है। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि (order) $1$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,इसलिए घात (degree) $2$ है।

परवलय $x^2 = 4y$ की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

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अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4$ और $c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

अवकल समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3} + \cos \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = 0$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अवकल समीकरण $\{1+(\frac{dy}{dx})^2\}^{\frac{3}{2}}=\frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात क्रमशः $p$ और $q$ हैं। तो,$p+q=$ . . . . . . .

अवकल समीकरण $\left[1-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{5/2} = 8 \frac{d^2y}{dx^2}$ के लिए,कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए:
$x y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}-y \frac{d y}{d x}=0$

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