$x^2 + y^2 = 25$ વર્તુળ પરના એક બિંદુનો y-યામ (ordinate) $1 \, cm/sec$ ના દરે ઘટે છે. જ્યારે y-યામ $3 \, cm$ હોય,ત્યારે તે બિંદુના x-યામ (abscissa) માં થતા ફેરફારનો દર શોધો. (આપેલ છે: $x > 0, y > 0$)

એક વિસ્તરતા ગોળાનો વિચાર કરો જેની તત્કાલીન ત્રિજ્યા $R$ છે અને તેનું કુલ દળ અચળ રહે છે. વિસ્તરણ એવી રીતે થાય છે કે તત્કાલીન ઘનતા $\rho$ સમગ્ર કદમાં સમાન રહે છે. ઘનતામાં આંશિક ફેરફારનો દર $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ અચળ છે. વિસ્તરતા ગોળાની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુનો વેગ $v$ કોના પ્રમાણમાં છે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિકોણની બાજુ $20 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

ધારો કે $x$ અને $y$ એ બે ચોરસની બાજુઓ છે જેથી $y = x - x^2$ થાય. પ્રથમ ચોરસના ક્ષેત્રફળની સાપેક્ષમાં બીજા ચોરસના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર કેટલો છે?

ધારો કે $x$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ પૈકીની એકની લંબાઈ છે,અને $\theta$ એ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $x$ એ $1/12 \ m/hr$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,અને $\theta$ એ $\pi/180 \ \text{radians/hr}$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,તો જ્યારે $x = 12 \ m$ અને $\theta = \pi/4$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે ($m^2/hr$ માં) વધી રહ્યું છે તે શોધો.

એક નળાકારની ત્રિજ્યા $3 \, m/sec$ ના દરે વધી રહી છે અને તેની ઊંચાઈ $4 \, m/sec$ ના દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $4 \, m$ અને ઊંચાઈ $6 \, m$ હોય ત્યારે ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર શોધો.