$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$y = |x|$ સમીકરણના બે કિરણો અને રેખા $x + 2y = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle BAC = 90^{\circ}$ છે; $AD$ એ $A$ માંથી $BC$ પરનો વેધ છે. $DE$ ને $AC$ ને લંબ અને $DF$ ને $AB$ ને લંબ દોરો. ધારો કે $AB = 15$ અને $BC = 25$ છે. તો $EF$ ની લંબાઈ શોધો.

એક $\triangle ABC$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પર આવેલા છે,જેથી $XY$ એ $BC$ ને સમાંતર છે. નીચેનામાંથી કઈ બે સમાનતાઓ હંમેશા સાચી છે? (અહીં $[PQR]$ એ $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે).
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

જો રેખાઓ $y = x + 1$,$y = 4x - 8$ અને $y = mx + c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર $(3, -1)$ પર હોય,તો $m - c$ ની કિંમત શોધો:

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(2,1)$,$(-1,-2)$ અને $(3,3)$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?