4x - 7y + 10 = 0,x + y = 5 और 7x + 4y = 15 रे | vedclass

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Question

(A) माना रेखाएँ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$,$L_2: x + y - 5 = 0$,और $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ हैं।रेखाओं की प्रवणता (slopes) की जाँच करने पर:$L_1$ की प्रवणत

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$(1, 2)$

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(A) माना रेखाएँ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$,$L_2: x + y - 5 = 0$,और $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ हैं।रेखाओं की प्रवणता (slopes) की जाँच करने पर:$L_1$ की प्रवणता $(m_1)$ = $4/7$.$L_3$ की प्रवणता $(m_3)$ = $-7/4$.चूँकि $m_1 	imes m_3 = -1$ है,इसलिए रेखाएँ $L_1$ और $L_3$ एक-दूसरे पर लंब हैं।अतः,यह एक समकोण त्रिभुज है जहाँ समकोण $L_1$ और $L_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर बनता है।समकोण त्रिभुज का लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है।$4x - 7y = -10$ और $7x + 4y = 15$ को हल करने पर:$x = 1$ और $y = 2$ प्राप्त होता है।अतः,लंबकेंद्र $(1, 2)$ है।

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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