समीकरण $\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं का युग्म है

यदि $h^2=ab$ है,तो $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढाल का अनुपात क्या होगा?

समीकरण $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ भिन्न रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है:

रेखाओं का युग्म $l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = 0$ एक वृत्त के दो व्यासों पर स्थित है और वृत्त को $4$ त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है। यदि बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ गुना है,तो $\frac{l m}{(l+m)^2} = $

रेखाओं $\sin^{2} \alpha \cdot y^{2} - 2xy \cdot \cos^{2} \alpha + (\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} = 0$ के बीच का कोण है

सरल रेखाओं के युग्म को समीकरण $3dx^2 - 5xy + (d^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा दर्शाया गया है। यदि रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $d$ के कितने मानों के लिए यह शर्त पूरी होगी?