वृत्त x^2+y^2-ax-by=0 के प्राचलिक समीकरण (par | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-ax-by=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है: $(x^2-ax+\frac{a^2}{4})+(y^2-by+\frac{b^2}{4}) = \frac{a^

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$x=\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} \cos 	heta, y=\frac{b}{2}+\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} \sin 	heta$

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-ax-by=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है: $(x^2-ax+\frac{a^2}{4})+(y^2-by+\frac{b^2}{4}) = \frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}$ $(x-\frac{a}{2})^2+(y-\frac{b}{2})^2 = (\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2$. यह $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ के रूप में है,जहाँ केंद्र $(h, k) = (\frac{a}{2}, \frac{b}{2})$ और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$ है। प्राचलिक समीकरण $x = h + r \cos 	heta$ और $y = k + r \sin 	heta$ द्वारा दिए जाते हैं। मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} \cos 	heta$ और $y = \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} \sin 	heta$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-ax-by=0$ के प्राचलिक समीकरण (parametric equations) क्या हैं?

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यदि रेखाएँ $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ एक $10\pi$ परिधि वाले वृत्त के व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(3,4)$,$(3,2)$ और $(1,4)$ से गुजरने वाले वृत्त के प्राचलिक समीकरण $x=a+r \cos \theta$ और $y=b+r \sin \theta$ हैं,तो $b^{a} r^{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $r=12 \cos \theta+5 \sin \theta$ की त्रिज्या है

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