परवलय y^2-4x-8y-12=0 के प्राचलिक समीकरण हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y^2-4x-8y-12=0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $y^2-8y = 4x+12$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $y^2-8y+16 = 4x+12+16$ $(y-4)^2 = 4x+28$ $(y-4)

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$x=-7+t^2, y=4+2t$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $y^2-4x-8y-12=0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $y^2-8y = 4x+12$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $y^2-8y+16 = 4x+12+16$ $(y-4)^2 = 4x+28$ $(y-4)^2 = 4(x+7)$ माना $Y = y-4$ और $X = x+7$ है। तब समीकरण $Y^2 = 4X$ हो जाता है। मानक रूप $Y^2 = 4aX$ से तुलना करने पर,$4a = 4$,इसलिए $a = 1$ है। $Y^2 = 4aX$ के लिए प्राचलिक समीकरण $X = at^2$ और $Y = 2at$ हैं। $a = 1$ रखने पर: $X = t^2$ और $Y = 2t$ प्राप्त होता है। $X = x+7$ और $Y = y-4$ वापस रखने पर: $x+7 = t^2 \Rightarrow x = -7+t^2$ $y-4 = 2t \Rightarrow y = 4+2t$ अतः,सही विकल्प $D$ है।

परवलय $y^2-4x-8y-12=0$ के प्राचलिक समीकरण हैं

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