यदि $(2,3)$ एक परवलय की नाभि (focus) है और $x-y+3=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो परवलय के शीर्ष (vertex) पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि को परवलय के एक गतिशील बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक अन्य परवलय है,जिसकी नियता (directrix) है:

परवलय $2x^2 + 5y - 6x + 1 = 0$ का शीर्ष और नाभि क्रमशः हैं

मान लीजिए $Z$ परवलय $4x^2 - 12x + 4y + 5 = 0$ के अक्ष और नियता (directrix) का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$ इसका नाभि (focus) है,तो $SZ$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि एक शांकव (conic) $C$ बिंदु $(4,-2)$ से होकर गुजरता है और $P(x, y), x \geq 3$,$C$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए कि शांकव $C$ को केवल एक बिंदु $P$ पर स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल,बिंदुओं $P$ और $(3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल की आधी है। यदि $C$ पर स्थित बिंदु $(7,1)$ की नाभीय दूरी $d$ है,तो $12d$ का मान ........... है।