एक त्रिभुज का परिमाप $50 \, cm$ है। त्रिभुज की एक भुजा छोटी भुजा से $4 \, cm$ अधिक है और तीसरी भुजा छोटी भुजा के दोगुने से $6 \, cm$ कम है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(D) माना त्रिभुज की छोटी भुजा $x \, cm$ है। इसलिए,दूसरी भुजा $(x + 4) \, cm$ और तीसरी भुजा $(2x - 6) \, cm$ होगी।
त्रिभुज का परिमाप उसकी भुजाओं का योग होता है:
$x + (x + 4) + (2x - 6) = 50$
$4x - 2 = 50$
$4x = 52$
$x = 13 \, cm$.
तीनों भुजाएँ $13 \, cm$,$17 \, cm$ और $20 \, cm$ हैं।
अर्ध-परिमाप $s = \frac{13 + 17 + 20}{2} = \frac{50}{2} = 25 \, cm$.
हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$:
क्षेत्रफल $= \sqrt{25(25 - 13)(25 - 17)(25 - 20)}$
$= \sqrt{25 \times 12 \times 8 \times 5}$
$= \sqrt{25 \times (4 \times 3) \times (4 \times 2) \times 5}$
$= 5 \times 4 \times \sqrt{3 \times 2 \times 5}$
$= 20 \sqrt{30} \, cm^2$.