एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप $32 \, cm$ है। इसकी समान भुजा और आधार का अनुपात $3:2$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(D) मान लीजिए कि समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ $3x$ और $3x$ हैं,और आधार $2x$ है।
त्रिभुज का परिमाप उसकी भुजाओं का योग है: $3x + 3x + 2x = 8x$.
दिया गया है कि परिमाप $32 \, cm$ है,इसलिए $8x = 32$,जिससे $x = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,त्रिभुज की भुजाएँ $12 \, cm, 12 \, cm$ और $8 \, cm$ हैं।
अर्ध-परिमाप $s = \frac{12 + 12 + 8}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, cm$.
हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,क्षेत्रफल $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.
क्षेत्रफल $= \sqrt{16(16-12)(16-12)(16-8)} = \sqrt{16 \times 4 \times 4 \times 8}$.
क्षेत्रफल $= \sqrt{16 \times 16 \times 8} = 16 \sqrt{8} = 16 \times 2\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \, cm^2$.