वर्ग $ABCD$ का परिमाप $48$ है। इसके विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ है। यदि $\frac{OA}{OC} = \frac{1}{2}$ और $AB = 5$ है,तो $CD$ ज्ञात कीजिए।

एक $5\, m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि वह दीवार पर $4 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को $1.6 \,m$ दीवार की ओर खिसकाया जाए,तो ज्ञात कीजिए कि सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर कितनी दूरी ऊपर की ओर खिसक जाएगा (मीटर में)।

$\Delta PQR$ में,$\angle P$ एक समकोण है और $\overline{PX}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QX = 4$ और $RX = 5$ है,तो $PQ = \ldots \ldots$

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप $18$ है। तो,इसके शीर्षलंब (altitude) की लंबाई $\ldots \ldots \ldots$ है।

आकृति में,यदि $DE \parallel BC$ है,तो $\operatorname{ar}(ADE)$ और $\operatorname{ar}(DECB)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।