वर्ग $ABCD$ का परिमाप $20$ है। $AC$ ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

संगतता $ABC \leftrightarrow RPQ$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $m \angle A + m \angle C = m \angle B$ है,तो $\Delta PQR$ में $\ldots \ldots \ldots$ एक समकोण है।

$\Delta ABC$ में,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ सत्य है।

$\square ABCD$ एक वर्ग है। यदि इसका परिमाप $40$ है, तो $AC + BD$ ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 2$,$MB = 5$ और $MN = 4$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-D-B$,$A-E-C$ और $BD = CE$ है। यदि $m\angle B = m\angle C$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है।