भूमध्यरेखीय तल के निकट एक वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह का आवर्तकाल किस पर निर्भर नहीं करेगा?

$M/2$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $R/3$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग $M \sqrt{\frac{GMR}{x}}$ है। $x$ का मान . . . . . . है,जहाँ $M$ और $R$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ($G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)

एक ग्रह के चारों ओर स्थिर कक्षा में घूम रहे उपग्रह का समय अंतराल $6 \text{ घंटे}$ है। ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का एक-चौथाई है। उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या होगी? (दिया गया है: पृथ्वी के लिए भू-स्थिर कक्षा की त्रिज्या $4.2 \times 10^4 \text{ km}$ है)

पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) परिक्रमा कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? (जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है)

बृहस्पति की कक्षीय गति है

यदि एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ में हर $6 \text{ घंटे}$ में परिक्रमा करनी है, तो उपग्रह को पृथ्वी की सतह से कितनी दूरी पर रखा जाना चाहिए ($\text{ km}$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $R_e = 6400 \text{ km}$)
(मान लीजिए $\frac{GM}{4\pi^2} = 8 \times 10^{12} \text{ m}^3\text{s}^{-2}$, जहाँ $G$ और $M$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक और पृथ्वी का द्रव्यमान हैं, और $10^{1/3} = 2.1$)