पृथ्वी की सतह पर स्थिर लंबाई वाले एक सरल लोलक का दोलन काल $T$ है। एक खदान के अंदर इसका दोलन काल क्या होगा?

चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी का $\frac{1}{81}$ है,लेकिन गुरुत्वाकर्षण खिंचाव (गुरुत्वीय त्वरण) पृथ्वी का $\frac{1}{6}$ है। इसका कारण यह है कि:

पृथ्वी के घूर्णन के कारण भूमध्य रेखा और ध्रुवों पर $g$ के मान में अंतर ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक सरल लोलक को पृथ्वी की तुलना में $4$ गुना द्रव्यमान और $2$ गुना त्रिज्या वाले ग्रह पर ले जाया जाता है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और ग्रह पर समान रहता है।
कारण $(R) :$ लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$

पृथ्वी की कोणीय चाल $rad/s$ में क्या होनी चाहिए,ताकि भूमध्य रेखा पर स्थित वस्तुएं भारहीन प्रतीत हों? [$g = 10\, m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^3\, km$ का उपयोग करें]

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर $g$ के मान में परिवर्तन,पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर होने वाले परिवर्तन के समान है। जब $d$ और $h$ दोनों पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत छोटे हों,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?