बिंदु P(-1, 1, 0) से बिंदुओं A(0, 2, 4) और B( | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(3-0, 0-2, 1-4) = (3, -2, -3)$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x

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$\frac{5}{\sqrt{2}}$

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(C) माना रेखा $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(3-0, 0-2, 1-4) = (3, -2, -3)$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x-0}{3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-4}{-3} = k$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $C$,$(3k, -2k+2, -3k+4)$ है।चूंकि $PC$,$AB$ पर लंबवत है,$PC$ के दिक अनुपात $(3k+1, -2k+1, -3k+4)$ हैं।$PC$ और $AB$ के दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$3(3k+1) + (-2)(-2k+1) + (-3)(-3k+4) = 0$$9k + 3 + 4k - 2 + 9k - 12 = 0$$22k - 11 = 0 \Rightarrow k = \frac{1}{2}$.$C$ के निर्देशांक $(\frac{3}{2}, 1, \frac{5}{2})$ हैं।लंबवत दूरी $PC = \sqrt{(\frac{3}{2} - (-1))^2 + (1-1)^2 + (\frac{5}{2} - 0)^2} = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 + 0^2 + (\frac{5}{2})^2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{50}{4}} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$.

बिंदु $P(-1, 1, 0)$ से बिंदुओं $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ को मिलाने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $B(2, 1, -3)$ की बिंदु $A(4, -2, 2)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{c} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर रेखा से दूरी $x$ है, तो $x^4 + x^2 + 541 =$

बिंदुओं $(3, 4, 1)$ और $(5, 1, 6)$ को मिलाने वाली रेखा और $xy$-समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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