समतल $2x + y - 2z - 18 = 0$ की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

यदि $S$,$a$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-a^2, 1, 1), (1, -a^2, 1), (1, 1, -a^2)$ से होकर जाने वाला समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है,तो $S=$

बिंदुओं $(1,1,1)$,$(1,-1,1)$ और $(-7,-3,-5)$ से होकर गुजरने वाला समतल है

यदि समतल $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ और रेखाओं $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ तथा $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\frac{k}{\sqrt{633}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ और $C(-1, 2, -2)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।