बिंदु (3,2,0) और रेखा frac{x-3}{1}=frac{y-6}{ | vedclass

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Question

(A) समतल बिंदु $P(3,2,0)$ और रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ को समाहित करता है।रेखा पर स्थित कोई बिंदु $Q(3,6,4)$ है।रेखा की दिशा का

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$x-y+z=1$

Vedclass · Answer

(A) समतल बिंदु $P(3,2,0)$ और रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ को समाहित करता है।रेखा पर स्थित कोई बिंदु $Q(3,6,4)$ है।रेखा की दिशा का सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ है।बिंदु $P(3,2,0)$ और $Q(3,6,4)$ को जोड़ने वाला सदिश $\vec{PQ} = (3-3)\hat{i} + (6-2)\hat{j} + (4-0)\hat{k} = 4\hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{v} 	imes \vec{PQ}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 5 & 4 \ 0 & 4 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(20-16) - \hat{j}(4-0) + \hat{k}(4-0) = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}$।$4$ से विभाजित करने पर,हम अभिलंब सदिश $\vec{n}' = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ ले सकते हैं।बिंदु $(3,2,0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $1(x-3) - 1(y-2) + 1(z-0) = 0$ है।$x - 3 - y + 2 + z = 0$।$x - y + z = 1$।

बिंदु $(3,2,0)$ और रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ को समाहित करने वाला समतल है

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