बिंदु P(2, 1) को रेखा L equiv x-y-4=0 के समां | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $L \equiv x-y-4=0$ है। रेखा $L$ की ढाल $m_1 = 1$ है।चूंकि रेखा $PQ$,$L$ के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $m_1 = 1$ होगी।बिंदु $P(2, 1)$ स

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$x+y=3-2\sqrt{6}$

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(D) दी गई रेखा $L \equiv x-y-4=0$ है। रेखा $L$ की ढाल $m_1 = 1$ है।चूंकि रेखा $PQ$,$L$ के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $m_1 = 1$ होगी।बिंदु $P(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $PQ$ का समीकरण $y-1 = 1(x-2)$ अर्थात $y = x-1$ है।माना $Q$ के निर्देशांक $(x, x-1)$ हैं। दूरी $PQ = 2\sqrt{3}$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(x-2)^2 + ((x-1)-1)^2} = 2\sqrt{3}$.$\sqrt{(x-2)^2 + (x-2)^2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{2(x-2)^2} = 2\sqrt{3}$.$|x-2|\sqrt{2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x-2| = \sqrt{6}$.अतः,$x-2 = \sqrt{6}$ या $x-2 = -\sqrt{6}$.$x = 2+\sqrt{6}$ या $x = 2-\sqrt{6}$.चूंकि $Q$ तीसरे चतुर्थांश में है,दोनों निर्देशांक ऋणात्मक होने चाहिए। $x = 2-\sqrt{6}$ के लिए,$y = 1-\sqrt{6}$ प्राप्त होता है।अतः,$Q = (2-\sqrt{6}, 1-\sqrt{6})$.$L$ के लंबवत रेखा की ढाल $m_2 = -1/m_1 = -1$ है।$Q$ से गुजरने वाली और $-1$ ढाल वाली रेखा का समीकरण:$y-(1-\sqrt{6}) = -1(x-(2-\sqrt{6}))$.$y-1+\sqrt{6} = -x+2-\sqrt{6}$.$x+y = 3-2\sqrt{6}$.

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