बिंदु $\bar{i}-2 \bar{j}$ एक रेखा पर स्थित है जो सदिश $2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर है। बिंदु $\bar{i}+2 \bar{j}$ एक समतल पर स्थित है जो सदिशों $2 \bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{i}+2 \bar{k}$ के समानांतर है। रेखा और समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

  • A
    $-\frac{1}{3}(\bar{i}+6 \bar{j}+2 \bar{k})$
  • B
    $\frac{1}{3}(\bar{i}+6 \bar{j}+2 \bar{k})$
  • C
    $-\frac{1}{3}(\bar{i}-6 \bar{j}+2 \bar{k})$
  • D
    $\frac{1}{3}(\bar{i}-6 \bar{j}+2 \bar{k})$

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बिंदु $P$,बिंदुओं $Q(2, 3, 5)$ और $R(1, -1, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $5x - 4y - z = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि बिंदु $T(2, 1, 4)$ से रेखा $QR$ पर डाले गए लंब का पाद $S$ है,तो रेखाखंड $PS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Difficult
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रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P: 4x - y + z = 10$ को समतल $x + y - z = 4$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि $\alpha$ बिंदु $(2, 3, -4)$ की समतल $P$ की नई स्थिति से दूरी है,तो $35\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

यदि रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - y + \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta = \frac{1}{3}$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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