वह बिंदु,जिस पर $10x + 6y$ का अधिकतम मान,बाधाओं $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन प्राप्त होता है,है

दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र कुछ असमिकाओं के निकाय का हल समुच्चय है। निकाय द्वारा दिए गए रैखिक अवरोधों के अधीन फलन $z=4x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक कुटीर उद्योग पेडस्टल लैंप और लकड़ी के शेड का निर्माण करता है,जिनमें से प्रत्येक के लिए ग्राइंडिंग/कटिंग मशीन और स्प्रेयर के उपयोग की आवश्यकता होती है। एक पेडस्टल लैंप बनाने में ग्राइंडिंग/कटिंग मशीन पर $2 \text{ घंटे}$ और स्प्रेयर पर $3 \text{ घंटे}$ का समय लगता है। एक शेड बनाने में ग्राइंडिंग/कटिंग मशीन पर $1 \text{ घंटा}$ और स्प्रेयर पर $2 \text{ घंटे}$ का समय लगता है। किसी भी दिन,स्प्रेयर अधिकतम $20 \text{ घंटे}$ और ग्राइंडिंग/कटिंग मशीन अधिकतम $12 \text{ घंटे}$ के लिए उपलब्ध है। एक लैंप की बिक्री से लाभ $Rs. 5$ है और एक शेड से लाभ $Rs. 3$ है। यह मानते हुए कि निर्माता अपने द्वारा उत्पादित सभी लैंप और शेड बेच सकता है,उसे अपने लाभ को अधिकतम करने के लिए अपने दैनिक उत्पादन को कैसे निर्धारित करना चाहिए?

असमिकाओं $2x + 3y \leq 6$,$x + 4y \leq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के हल समुच्चय में कोने के बिंदु के रूप में $\ldots$ बिंदु शामिल है।

$z=x+y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जिसकी शर्तें $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ और $x, y \geq 0$ हैं,का:

दी गई बाधाओं $2x + 3y \geqslant 12$,$-x + y \leqslant 3$,$x \leqslant 4$,$y \geqslant 3$ द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) किसके द्वारा दर्शाया गया है?