વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

જો $2kx + 3y - 1 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $x + 2y = 1$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 7$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 2)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ શું છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. જો $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $x_1x_2+y_1y_2+g(x_1+x_2)+f(y_1+y_2)+c=0$.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $x+y+1=0$ નો ધ્રુવ $(9, 9)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ નો ધ્રુવ (polar) એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ ને સ્પર્શે છે,જો